Formule de cardan exemple

Essayons ceci sur un exemple. Nous avons d`abord “déprimer” l`équation cubique et ensuite résoudre l`équation déprimée. Nous choisissons $3vw + p = $0 comme une exigence supplémentaire, parce que chaque nombre est possible dans la manière infinie à afficher sous la forme de la somme de deux nombres. Lorsque $D $0, alors l`équation cubique a un réel et deux racines conjuguées complexes; si $ delta = $0, alors l`équation a trois racines réelles, où au moins deux racines sont égales; si $ delta $0 les trois racines sont réelles et distinctes. L`équation ci-dessus est appelée équation cubique normalisée. Il suffit de résoudre l`équation cubique de ce type. Let $a _ {3} x ^ {3} + a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x + a_ {0} = 0 $, $a _ {3} neq $0 être l`équation cubique. Le membre carré que nous supprimons par la substitution $x = y – frac{a}{3} $. La formule Cardano est nommée d`après G. Big (frac{q ^ 2} {4} + frac{p ^ 3} {27} big). L`étape suivante consiste à résoudre l`équation déprimée de la forme. Lorsque $ Delta $0 et $ delta = $0.

Nous pouvons ensuite trouver les deux autres racines (réelles ou complexes) par division polynomiale et la formule quadratique. Lorsque $D = $0, toutes les racines sont réelles; lorsque $p $ et $q $ sont à la fois non nuls, il y a un double et une racine unique; et quand $p $ et $q $ sont à la fois zéro, il ya une racine triple. Cardano, qui a été le premier à le publier en 1545. Toute équation cubique peut être réduite à la forme ci-dessus. Par conséquent, $ Delta > 0 $ et l`équation a une réelle et deux solutions conjuguées complexes. Cependant, selon la formule de Cardano, les racines sont exprimées en termes de racines de cube de grandeurs imaginaires. Dans la formule Cardano, $p $ et $q $ sont des nombres complexes arbitraires. L`angle $ varphi $ nous pouvons éliminer de la manière suivante. Nous voyons que nous avons alors 9 combinaisons pour la valeur de, mais seulement 3 d`entre eux travaillent.